Matemática básica Ejemplos

$\frac{1}{16} - z^{4}$

Paso 1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{1^{2}}{16} - z^{4}$

Paso 2

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$\frac{1^{2}}{4^{2}} - z^{4}$

Paso 3

Reescribe $\frac{1^{2}}{4^{2}}$ como ${(\frac{1}{4})}^{2}$ .

${(\frac{1}{4})}^{2} - z^{4}$

Paso 4

Reescribe $z^{4}$ como ${(z^{2})}^{2}$ .

${(\frac{1}{4})}^{2} - {(z^{2})}^{2}$

Paso 5

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = \frac{1}{4}$ y $b = z^{2}$ .

$(\frac{1}{4} + z^{2}) (\frac{1}{4} - z^{2})$

Paso 6

Simplifica.

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Paso 6.1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$(\frac{1}{4} + z^{2}) (\frac{1^{2}}{4} - z^{2})$

Paso 6.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$(\frac{1}{4} + z^{2}) (\frac{1^{2}}{2^{2}} - z^{2})$

Paso 6.3

Reescribe $\frac{1^{2}}{2^{2}}$ como ${(\frac{1}{2})}^{2}$ .

$(\frac{1}{4} + z^{2}) ({(\frac{1}{2})}^{2} - z^{2})$

Paso 6.4

Factoriza.

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Paso 6.4.1

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = \frac{1}{2}$ y $b = z$ .

$(\frac{1}{4} + z^{2}) ((\frac{1}{2} + z) (\frac{1}{2} - z))$

Paso 6.4.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$(\frac{1}{4} + z^{2}) (\frac{1}{2} + z) (\frac{1}{2} - z)$